如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角，那么它一定是矩形嗎？請(qǐng)給出證明．

答案：略
解析：

解：若一個(gè)四邊形的四個(gè)都是直角，那么它一定是矩形．

證明：如圖，假設(shè)ABCD是一個(gè)空間的四邊形．

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC．

∵DC⊥BC，∴DC⊥DE．

又DC⊥DA，DA∩DE=D，

∴DC⊥平面ADE．

同理，由于AB⊥BC，∴AB⊥DE．

又AB⊥AD，且AD∩DE=D，

∴AB⊥平面ADE．

∴AB∥DC．

∴A、B、C、D四點(diǎn)共面，與四邊形ABCD是空間四邊形相矛盾．

故一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角，則這個(gè)四邊形一定是矩形．

該題需說(shuō)明的是，四個(gè)角都是直角的任意四邊形是平面圖形，而四個(gè)角都是直角的平面圖形必為矩形．


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5、下列正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�
①梯形的直觀(guān)圖可能是平行四邊形；
②三棱錐中，四個(gè)面都可以是直角三角形；
③如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，這個(gè)棱錐不可能是六棱錐；
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圓內(nèi)接四邊形的判定定理．

(1)定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角________，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．

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判定定理的推論．

如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的________，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．

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如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角，那么它一定是矩形嗎？請(qǐng)給出證明．

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