Question

將4本不同的書全部發(fā)給3名同學，每名同學至少有一本書的概率是________．

Answer 1

分析：首先由分步計數(shù)原理計算4本書發(fā)給3名同學的分法數(shù)目，再分2步來滿足“每名同學至少有一本書”：①將4本書分為2、1、1的3組，由組合數(shù)公式可得其分組方法的數(shù)目，②再將3組對應發(fā)給3名同學，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得“每名同學至少有一本書”的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
解答：4本書發(fā)給3名同學，每本書有3種分法，則4本書共有3×3×3×3=81種分發(fā)方法；
要使每名同學至少有一本書，先將4本書分為2、1、1的3組，有=6種分組方法，
再將3組對應發(fā)給3名同學，有A₃³=6種情況，
則每名同學至少有一本書的情況有6×6=36種；
故每名同學至少有一本書的概率P==；
故答案為．
點評：本題考查排列、組合數(shù)公式的運用，關鍵在于運用分步的方法滿足“每名同學至少有一本書”，再由分步計數(shù)原理求出其情況數(shù)目．