Question

將4本不同的書全部發(fā)給3名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是________．

Answer 1

分析：首先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算4本書發(fā)給3名同學(xué)的分法數(shù)目，再分2步來滿足“每名同學(xué)至少有一本書”：①將4本書分為2、1、1的3組，由組合數(shù)公式可得其分組方法的數(shù)目，②再將3組對應(yīng)發(fā)給3名同學(xué)，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得“每名同學(xué)至少有一本書”的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
解答：4本書發(fā)給3名同學(xué)，每本書有3種分法，則4本書共有3×3×3×3=81種分發(fā)方法；
要使每名同學(xué)至少有一本書，先將4本書分為2、1、1的3組，有=6種分組方法，
再將3組對應(yīng)發(fā)給3名同學(xué)，有A₃³=6種情況，
則每名同學(xué)至少有一本書的情況有6×6=36種；
故每名同學(xué)至少有一本書的概率P==；
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于運(yùn)用分步的方法滿足“每名同學(xué)至少有一本書”，再由分步計(jì)數(shù)原理求出其情況數(shù)目．