【題目】(1)求過點且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程;
(2)已知正方形的中心為直線和直線的交點,且邊所在直線方程為,求邊所在直線的方程.
【答案】(1) 或 (2)
【解析】
(1)根據(jù)截距相等,討論截距是否為0,分別設(shè)出直線方程,即可得解。
(2)先求得正方形中心的坐標(biāo),利用對邊平行可設(shè)出直線CD的方程,再利用點到直線距離公式即可求得CD的直線方程。
(1)當(dāng)截距為0時,設(shè)直線方程為 ,代入點可得
所以直線方程為,即
當(dāng)截距不為0時,設(shè)直線方程為
代入點可得
所以直線方程為,即
綜上所述,直線的方程為或
(2)由,得
即中心坐標(biāo)為
∵正方形邊所在直線方程為
∴可設(shè)正方形邊所在直線方程為
∵正方形中心到各邊距離相等,
∴∴或(舍)
∴邊所在直線方程為
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【題目】已知函數(shù)h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個不同的零點,記min{m,n}= ,則min{h(0),h(1)}的取值范圍為 .
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,M為DC的中點,若N為菱形內(nèi)任意一點(含邊界),則 的最大值為( )
A.3
B.2
C.6
D.9
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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù):
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).
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【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點,點是直線上的一個動點(與軸交點除外),直線交橢圓于另一點,記直線, 的斜率分別為
(1)當(dāng)直線過點時,求的值;
(2)求的最小值.
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【題目】(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,又PA=4,AB=4 ,∠CDA=120°,點N在線段PB上,且PN=2.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求證:MN∥平面PDC;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值,并求取的最小值時x的取值范圍;
(2)若g(x)= 的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=blnx,g(x)=ax2﹣x(a∈R).
(1)若曲線f(x)與g(x)在公共點A(1,0)處有相同的切線,求實數(shù)a、b的值;
(2)在(1)的條件下,證明f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立;
(3)若a=1,b>2e,求方程f(x)﹣g(x)=x在區(qū)間(1,eb)內(nèi)實根的個數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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