Question

對(duì)任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n��！如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n（n-2）（n-4）…5×3×1；
現(xiàn)有四個(gè)命題：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③2008�。�個(gè)位數(shù)為0，④2009��！個(gè)位數(shù)為5．其中正確的序號(hào)為

①③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意定義n的雙階乘n！！，可知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n（n-2）（n-4）…5×3×1，根據(jù)這些定義來驗(yàn)證命題①②③④四個(gè)命題．

解答：解：①：（2009!!）（2008!!）=（2009×2007×2005×…×3×1）（2008×2006×…×4×2）=2009×2008×2007×…×2×1=2009!，故①正確；
②2008!!=2008×2006×2004×…×4×2=2¹⁰⁰⁴×（1•2•3•4…1004）=2¹⁰⁰⁴×1004!
∴2008!!≠2×1004!，
故②錯(cuò)誤；
③∵2008！！=2008×2006×…10×8×4×2，有一個(gè)因式為10，則2008�。�個(gè)位數(shù)為0，故選③；
④∵2009�。�=2009×2007×2005×…×3×1=5×（2009×2007×2005×…×7×3×1），可知2009！！個(gè)位數(shù)為5，故④正確；
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題中給的新定義、考查階乘的定義、新定義題是近幾年常考的題型，要注意．