已知長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，若記二面角B-AC-D的大小為θ（ 0＜θ＜），則該三菱錐的外接球的體積為    ．
【答案】分析：根據(jù)已知中長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，我們可以求出棱錐的外接球的半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．
解答：解：將長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，
則三棱錐的外接球的球心落在AC的中點(diǎn)上
∵長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，
∴AC=5
則外接球的半徑為
則該三棱錐的體積V=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的幾何特征，棱的體積公式，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，求出棱錐的外接球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，若記二面角B-AC-D的大小為θ（ 0＜θ＜
π2
），則該三棱錐的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．過A作BD的垂線交BD于E．

（1）問a為何值時(shí)，AE⊥CD；
（2）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為90°時(shí)，求二面角A-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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