已知關(guān)于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2.
(1)求實數(shù)a的值;(2)若0<a<1,求不等式2a2x-2-9ax-1+4<0的解集.
分析:(1)由x=2是原方程的解,故把x=2代入方程中得到關(guān)于a的一元二次方程,求出方程的解得到a的值;
(2)由a的范圍得出滿足題意的a的值,代入所求的不等式中把(
1
2
)
x-1
看做未知數(shù),求出不等式的解集,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)得到關(guān)于x的雙向不等式組,求出雙向不等式的解集得到x的范圍,即為原不等式的解集.
解答:解:(1)用x=2代入原方程得2a2-9a+4=0,(3分)
a=4或a=
1
2
;(5分)
(2)∵0<a<1,故a=
1
2
,(7分)
則原不等式化為:2(
1
2
)
2x-2
-9(
1
2
)
x-1
+4<0

即[2(
1
2
)
x-1
-1][(
1
2
)
x-1
-4]<0,
1
2
(
1
2
)
x-1
<4
=(
1
2
)
-2
,(9分)
1
2
<1,得到指數(shù)函數(shù)y=(
1
2
)
x
為減函數(shù),
∴-2<x-1<1,
解得:-1<x<2,
則原不等式的解集為{x|-1<x<2}(a=
1
2
時)
.(12分)
點評:此題考查了其他不等式的解法,涉及的知識有一元二次方程的解法,一元二次不等式的解法,以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用了轉(zhuǎn)化的思想,是高考中?嫉念}型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2,并且拋物線y=x2-(2a+1)x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當|x1|+|x2|=2
2
時,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根為x1,x2,且0<x1<1<x2,則
2a+3b
3a
的取值范圍是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根均在區(qū)間(-1,1)內(nèi),則
a+b-2
a+1
的取值范圍是
(-∞,
1
3
) ∪(3,+∞)
(-∞,
1
3
) ∪(3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學必修1指數(shù)函數(shù)練習卷(二) 題型:解答題

已知關(guān)于x的方程2a-7a+3=0有一個根是2, 求a的值和方程其余的根

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程2a-7a+3=0有一個根是2, 求a的值和方程其余的根

查看答案和解析>>

同步練習冊答案