以P（1，8）為中點(diǎn)作雙曲線y2－4x2=4的一弦AB，求直線AB的方程。

答案：
解析：

解：當(dāng)所求直線斜率不存在,即x=1時(shí)，顯然不合要求

所以設(shè)直線BA的方程為

y=8+k(x－1)

由消去y，得

（k2－4）x2+2k(8－k)x+(8－k)2－4=0

設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),

∴

∴

∵弦AB中點(diǎn)為P（1，8），             ①

∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，得

－                        ②

由①、②解得k=

∴直線AB的方程y－8=(x－1)

即x－2y+15=0。


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-20=0
（1）直線l過(guò)點(diǎn)P（4，-4）被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程；
（2）已知Q（3，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，求以Q為中點(diǎn)的弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）和四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，其中A在拋物線上，B（b，0），C（0，c）（c≠0），且直線AC交X軸于D點(diǎn)
（1）若p=2，b=-8，且D為AC中點(diǎn)，求證：AC⊥BC
（2）若p=2，b=1，且AC⊥BC，判斷A，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）對(duì)（1）（2）兩個(gè)問(wèn)題的探究過(guò)程中，涉及到以下三個(gè)條件：
①AC⊥BC；  ②點(diǎn)A、C、D的位置關(guān)系； ③點(diǎn)B的坐標(biāo)．
對(duì)拋物線y2=2px（p＞0），請(qǐng)以其中的兩個(gè)條件做前提，一個(gè)做結(jié)論，寫出三個(gè)真命題，（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求出以點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

以P（1，8）為中點(diǎn)作雙曲線y2－4x2=4的一弦AB，求直線AB的方程。

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