點(diǎn)P在橢圓
y2
16
+
x2
9
=1上，求點(diǎn)P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離．
考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程,三角函數(shù)的最值
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosθ，4sinθ），可得點(diǎn)P到直線3x-4y=24的d=
|
337
cos(θ+α)-24|
5
，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得它的最值．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosθ，4sinθ），可得點(diǎn)P到直線3x-4y=24的d=
|9cosθ-16sinθ-24|
5

=
|
337
cos(θ+α)-24|
5
，其中 cosα=
9
337
，sinα=
16
337
．
故d的最大值為
24+
337
5
，最小值為
24-
337
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則函數(shù)z=sin（x+2y）的最大值為（　�。�
A、1B、0
C、sin4D、sin2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試證明函數(shù)f（x）=-
1
x+1
在（-∞，-1）上是單調(diào)增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4cos2（2π-x）+4
3
cos（
π
2
-x）cosx-2，x∈R
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an，記bn=log
1
2
an．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若cn+1-cn=bn，c1=0，求證：對(duì)任意n≥2，n∈N*都有
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=
6
x
-1
的定義域?yàn)榧螧．已知α：x∈A∩B，β：x滿足3x+p＜0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=3n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=3-bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
12
an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
3
2
，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案