已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1時的極值為0．求常數(shù)a，b的值并求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：f′（x）=3x2+6ax+b，由題意知，解得a=2，b=9…6分
所以f （x）=x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）=3x2+12x+9
由f′（x）＞0可得x＜-3或x＞-1，所以增區(qū)間為（-∞，-3）和（-1，+∞）
由f′（x）＜0可得-3＜x＜-1，所以減區(qū)間為（-3，-1）…13分
分析：求導函數(shù)，利用函數(shù)在x=-1時的極值為0，建立方程組，可求常數(shù)a，b的值；由導數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當a=-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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