Question

【題目】設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

Answer 1

【答案】解：①當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為﹣x+1＜0，解得x＞1； 當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式得a（x﹣ ）（x﹣1）＜0；
②當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x﹣ ）（x﹣1）＞0，
且 ＜1，解不等式得x＞1或x＜ ；
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜ ，解不等式得1＜x＜ ；
④當(dāng)a＞1時(shí)， ＜1，解不等式得 ＜x＜1；
⑤當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x﹣1）2＜0，解為；
綜上，a=0時(shí)，不等式的解集是{x|x＞1}；
a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1或x＜ }；
0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜ }；
a＞1時(shí)，不等式的解集為{x| ＜x＜1}；
a=1時(shí)，不等式的解集為
【解析】討論a=0和a≠0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．
【考點(diǎn)精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．