）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=，AA1=，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1。

（1）求證：AM⊥平面A1BC；

（2）求二面角B—AM—C的大��；

（3）求點C到平面ABM的距離。

 

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直問題，和二面角度求解，以及點到面距離的求解綜合運用。既可以用向量法，也可以運用幾何方法求解，運算得到。

證明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，

∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．

∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．

（2）建立坐標(biāo)系，

則

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA1=1，點D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3
（1）證明：無論a為任何正數(shù)，均有BD⊥A1C；
（2）當(dāng)a為何值時，二面角B-A1D-B1為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點．
（1）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；
（2）求證：AC1∥平面B1DC；
（3）已知E是A1B1的中點，點P為一動點，記PB1=x．點P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A1→A的路線運動到點A，求這一過程中三棱錐P-BCC1的體積表達(dá)式V（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中點，F(xiàn)是AB中點．
（1）求證：EF∥面BB1C1C；
（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；
（3）設(shè)二面角E-AB-C的平面角為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
3
，AB⊥AC，
（1）證明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點．
（1）證明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
（2）求平面ADC1與平面ABC所成的二面角大�。�

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