如圖，直線為圓的切線，切點為，直徑，連接交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求證：.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接，，證明；

（Ⅱ）證明∽得，從而.

試題解析：(1)∵直線為圓的切線,切點為

∴       2分

∵為圓的直徑，∴

∴∵          4分

又

∴              5分

(2)連接,由(1)得

∵,∴∽               8分

∴   ∴              10分

考點：1.證明三角形相似；2.同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系.

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  

如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點為，直徑，連接交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河南省平頂山市高二第二學期期末調(diào)研文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分).

（選修4－1）  如圖，在中，，以為直徑的圓交于點，設(shè)為的中點．

 

（I）求證：直線為圓的切線；

（Ⅱ）設(shè)交圓于點，求證： 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

幾何證明選講  

如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；

  （Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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