按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高2010級一班50名學生在上學期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（I）求該班學生參加活動的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
（III）從該班中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)圖形能夠知道參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)，人均次數(shù)的計算需要注意參加2次活動的要乘以2，如；（2）“參加活動次數(shù)恰好相等”的事件有，任選兩名學生有，則最后；（3）由題意該班中任選兩名學生的情況有“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”，的取值有0，1，2，其概率分別為，，，進而可以求出.
試題解析：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為5、25和20．
（I）該班學生參加活動的人均次數(shù)為=．
（II）從該班中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為
．
（III）從該班中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知
；
.
的分布列：


0
1
2




的數(shù)學期望：．
考點：1.平均數(shù)的求解，2.古典概型，期望.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；
(3)求比賽局數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：
（Ⅰ）從該市市民中隨機抽取3位，求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率；
（Ⅱ）從該市市民中隨機抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人進行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）
運行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某研究性學習小組對晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關系進行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

時間
第一天
第二天
第三天
第四天
溫差（℃）
9
10
8
11
發(fā)芽數(shù)（粒）
33
39
26
46
（1）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；
（2）若研究的一個項目在這四天中任選2天的種子發(fā)芽數(shù)來進行，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），則以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n滿足”的事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a, b．
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓 相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響．設選手甲、選手乙答對的題數(shù)分別為ξ，η.
(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？

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