2、設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，
則f2010（x）=（　　）
分析：分別求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），…的導數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)fn（x）的值周期性重復出現(xiàn)，周期為4，所以用2010除以4得到余數(shù)為2，所以f2010（x）=f2（x），求出即可．
解答：解：∵f1（x）=（cosx）′=-sinx，
f2（x）=（-sinx）′=-cosx，
f3（x）=（-cosx）′=sinx，
f4（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知fn（x）的值周期性重復出現(xiàn)，周期為4，
故f2010（x）=f2（x）=-cosx．
故選D
點評：考查學生會進行導數(shù)的運算，會根據(jù)條件歸納總結(jié)得到結(jié)論，并利用得到的結(jié)論解決問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝


  1. A.
    -sin x
  2. B.
    -cos x
  3. C.
    sin x
  4. D.
    cos x

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學推理與證明專項訓練（河北） 題型：選擇題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x                 B．－cos x

C．sin x                    D．cos x

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省高二第二學期3月月考數(shù)學文卷 題型：選擇題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x      B．－cos x       C．sin x        D．cos x

 

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