已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1外一點A（5，6），l為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動點，點P到l的距離為d，則PA+
3
5
d的最小值為
10
10
．
分析：利用橢圓的第二定義表示PA+
3
5
d=PA+PF，再利用幾何意義求出當(dāng)P，F(xiàn)，A三點共線且P在線段AF上時，表達(dá)式的最小值．
解答：解析：如圖，設(shè)F為橢圓的左焦點，可知其坐標(biāo)為F（-3，0）．根據(jù)橢圓的第二定義有：
PF
d
=e=
3
5
，即PF=
3
5
d，
所以PA+
3
5
d=PA+PF，可知當(dāng)P，F(xiàn)，A三點共線且P在線段AF上時，PA+PF最小，最小值A(chǔ)F=10．
故PA+
3
5
d的最小值為10．
故答案：10．
點評：本題考查橢圓的定義以及第二定義的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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