如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1底面邊長為2，高為，D為A1B1的中點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點A、B、C、D、C1、B1的坐標(biāo)，并求出CD的長．

答案：
解析：

　　解法1：如圖，以A為原點，射線AB、AA1分別為y軸、z軸的正方向，以過點A且垂直于平面

　　

　　解法2：如圖，取AD的中點O為原點，射線OA、OB分別為x軸、y軸，過點O作垂直于底面ABC的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知：

　　


提示：

　　分析：根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，設(shè)法選取兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標(biāo)系．

　　解題心得：本例的建系方法較多，建立不同的坐標(biāo)系各點的坐標(biāo)也不相同，但|CD|的長不會改變，坐標(biāo)系的選取至關(guān)重要，坐標(biāo)系選取的適當(dāng)，相關(guān)點的坐標(biāo)就容易確定，運算也簡便．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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