Question

與雙曲線

x2

5

-

y2

4

=-1有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為

x2

16

+

y2

25

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合離心率為0.6求得橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)，進(jìn)而可得橢圓的方程．

解答：解：雙曲線

x2

5

-

y2

4

=-1的b=

5

，a=2，c=

5+4

=3，
∴F（0，±3），
∴橢圓的焦點(diǎn)為（0，±3），又離心率為0.6．
由

c′ a′ =0.6 c′=3 a′2=b′2+c′2

∴則橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a′為5，短半軸長(zhǎng)b′為4．
∴方程為

x2

16

+

y2

25

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

25

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．