在數(shù)列{an}中，．
（1）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：．
【答案】分析：（1）數(shù)列{an}中，由，知，a1-1=1，由此能夠證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）由（1）得，故，由錯位相減法能求出，由此能夠．
解答：解：（1）∵數(shù)列{an}中，，
∴，a1-1=1，
∴數(shù)列{an-n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列，
∴，．
（2）由（1）得，
∴，
則，
相減得=，
∴，
∴
=，
∵n≥1，∴，
∴．
點評：本題考查等比數(shù)列的證明和通項公式的求法，考查不等式的證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意構造法和錯位相減法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知點（n，an）（n∈N*）都在直線3x-y-24=0上，那么在數(shù)列an中有a7+a9=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項an=
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設S2009為其前2009項的和，則當數(shù)列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案