在三角形ABC中，a，b，c分別表示三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列；直線xsin2A+ysinA-a=0與xsin2B+ysinC-c=0的位置關(guān)系是


  1. A.
    重合
  2. B.
    相交但不平行
  3. C.
    垂直
  4. D.
    平行
A
分析：由查等差數(shù)列的定義 可得sin2B=sinA•sinC，求出兩直線的斜率和它們在y軸上的截距，發(fā)現(xiàn)斜率相等，利用正弦定理可得它們在y軸上的截距也相等，從而得到兩直線重合．
解答：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，∴2lgsinB =lgsinA +lgsinC ，
∴sin2B=sinA•sinC． 直線xsin2A+ysinA-a=0的斜率為-sinA，xsin2B+ysinC-c=0 的斜率為-，
∴這兩直線的斜率相等．它們在y軸上的截距分別為 和 ，由正弦定理知，它們在y軸上的截距也相等，
故兩直線重合，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的定義，直線和直線的位置關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，求出兩直線的斜率和它們在y軸上的截距，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若b=
7
、a+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則三角形ABC的面積S=
8
7
8
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=15，b=10則sinB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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