已知函數(shù)y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2處有極值，求a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，y′＝＋2bx＋1

∴f′(x)＝0的兩根為x1＝1和x2＝2，代入方程＋2bx＋1＝0中，

∴∴ ∴y′＝－x＋1

∴x∈(0，1)時(shí)，f′(x)<0減函數(shù)，

x∈(1，2)時(shí)，f′(x)>0增函數(shù)，

x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)<0減函數(shù)．

 


提示：

(1)本題把最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)化為方程的解，極大地簡化了問題．

(2)求導(dǎo)過程中的定義域有可能擴(kuò)大，所以一定要先確定函數(shù)定義域．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2處有極值，求a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省浠水一中2009屆高三上學(xué)期模擬考試(數(shù)學(xué)) 題型：013

已知＝a，且函數(shù)y＝alnx＋＋c在(1，e)上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，e]

B．[1，e]

C．(－∞，0]∪[e，＋∞)

D．(－∞，1]∪[e，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)y＝f(x)的圖像在x＝4處的切線的斜率為，若函數(shù)g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

 

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