Question

設a＞0，a≠1，函數f（x）=log_a|ax²-x|在[3，4]上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A、

  1

  8

  ≤a＜

  1

  4

• B、a＞1或

  1

  6

  ≤a＜

  1

  4

• C、a＞1或

  1

  8

  ≤a＜

  1

  4

• D、

  1

  6

  ≤a＜

  1

  4

Answer 1

分析：畫出函數t=|ax²-x|的圖象，由題意可得，當a＞1時，t=|ax²-x|在[3，4]上是增函數，有3＞

1

a

，或4≤

1

2a

，當 1＞a＞0時，t=|ax²-x|在[3，4]上是減函數，有

1

2a

≤3，且 4＜

1

a

，分別求出a的取值范圍，再取并集．

解答：解：令|ax²-x|=t，則 t＞0，故 x≠0 且 x≠

1

a

，如圖所示：
 由題意可得，當a＞1時，t=|ax²-x|在[3，4]上是增函數，應有3＞

1

a

，或4≤

1

2a

，解得 a＞1．
當 1＞a＞0時，由題意可得 t=|ax²-x|在[3，4]上是減函數，

1

2a

≤3，且4＜

1

a

，解得 

1

6

≤a＜

1

4

．
綜上，a＞1或

1

6

≤a＜

1

4

，
故選B．

點評：本題考查對數函數的單調性和特殊點，求復合函數的單調區(qū)間，體現(xiàn)了數形結合的數學思想．