由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行，但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如表所示：
 組別 候車時間（單位：min） 人數(shù)
 一[0，5） 1
 二[5，10） 5
 三[10，15） 3
 四[15，20） 1
（1）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布及數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設(shè)“至少有一人來自第二組”為事件A，利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人來自第二組的概率．
（2）由題意A的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布及數(shù)學期望．
解答： 解：（1）設(shè)“至少有一人來自第二組”為事件A，
由P（A）=1-
C
3
5
C
3
10
 
=
11
12
．
（2）由題意A的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=
C
3
5
+
C
3
3
C
3
10
=
11
120
，
P（X=2）=
(
C
2
5
+
C
2
3
)×2+
C
2
5
C
1
3
+
C
2
3
C
1
5
C
3
10
=
71
120
，
P（X=3）=
C
1
3
C
1
5
×2+
C
1
5
+
C
1
3
C
3
10
=
38
120
，
∴X的分布列為：
 X 1 2 3
 P 
11
120
 
71
120
 
38
120
EX=
1
120
(11+2×71+3×38)=
89
40
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖   中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
cost
y=
2
sint
（t為參數(shù)）．
（1）曲線C在點（1，1）處的切線為l，求l的極坐標方程；
（2）點A的極坐標為（2
2
，
π
4
），且當參數(shù)t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
3a2
=1（a＞0）的兩條漸近線分別交于M，N兩點，O為坐標原點，△MON的面積為
3
，點P（x，y）為拋物線C上的動點，又點A（-1，0），F(xiàn)為拋物線的焦點，則
|PF|
|PA|
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，已知向量
AB
=2
e1
+tanα•
e2
，
CB
=
e1
-
5
4
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，則
2sinα-cosα
sinα+cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
是夾角為60°的兩個單位向量，向量
a
+λ
b
（λ∈R）與向量
a
-2
b
垂直，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性質(zhì)p：對任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，若a5=60，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為
1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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