“a≤0”是“函數(shù)f（x）=x（
a
3
x2+
a-1
2
x-1）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：f（x）=
a
3
x3+
(a-1)
2
x2-x，
∴f′（x）=ax2+（a-1）x-1，
當(dāng)a=0時，x＞0時，f′（x）=-x-1＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
當(dāng)a≠0時，f′（x）=a(x-
1
a
)(x+1)．
當(dāng)a＜0時，x＞0時，f′（x）＜0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)a＞0時，令f′（x）＞0，解得x＞
1
a
，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞增．
綜上可得：“a≤0”是“函數(shù)f（x）=x（
a
3
x2+
a-1
2
x-1）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件．
故選：D．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-ln（x+1）a+1（x＞-1，a∈R）．
（1）設(shè)a＞0，x＞0，求證：f（x）＞-x；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求證：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
n
2
-
5
8
（n為正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件．三級品13件，其余的部是次品．已知樣本頻率分布表的一部分如圖所示：
 產(chǎn)品 頻數(shù) 頻率
 一級品 5 0.17
 二級品 8 
 三級品 13 0.43
 次品  0.13
（1）請將樣本頻率分布表補充完整，并畫出樣本頻率分布條形圖；
（2）任意抽取一件產(chǎn)品，試估計它是一級品或二級品的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+bx≤0
logc(x+
1
9
)x＞0
的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）探討關(guān)于x的方程f2（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖
組號分組頻數(shù)
1[0，2）6
2[2，4）8
3[4，6）17
4[6，8）22
5[8，10）25
6[10，12）12
7[12，14）6
8[14，16）2
9[16，18）2
合計100
（Ⅰ）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（
1
2
，
5
2
）是函數(shù)f（x）=
ax2+b
x
的圖象上的兩點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出定義域；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；③當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2|x-1|，設(shè)φ（x）=f（x）-
|x|
（x∈[-8，8]）根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)φ（x）的零點個數(shù)為（　　）
A、4B、5C、9D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，f（
1
2
）=-1，且滿足x，y∈（-1，1）時，有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），數(shù)列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求數(shù)列{f（xn）}的通項公式；?
（3）求證：
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，且a≠1，t∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)t=4，x∈（0，+∞），且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2時，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1，x∈（0，+∞）時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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