Question

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為y軸，以過點(diǎn)A且與AB垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求出B，A，C，設(shè)P（x，y）然后表示
，，代入之后結(jié)合圓的性質(zhì)可求
解答：解：以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為y軸，以過點(diǎn)A且與AB垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系
則由題意可得B（0，3），A（0，0），C（2，2），設(shè)P（x，y）
∴=（-x，3-y），=（2，2-y）
∴=-2
=
而表示動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)M（）的距離的平方
根據(jù)圓的性質(zhì)可知，M到圓心A的距離的最大值MA=
PM=MA+2=
∴最大值=10+2
∴的最大值
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的 坐標(biāo)表示的應(yīng)用，圓的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔試題