（2007•浦東新區(qū)一模）若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2對任意的正實(shí)數(shù)x成立，則f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+f(
3
2009
)+…+f(
2008
2009
)=
2008
2008
．
分析：先根據(jù)f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2得f（x）+f（1-x）=2，然后根據(jù)自變量的和為1的函數(shù)值的和為2進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2
∴f（x）+f（1-x）=2
∵
1
2009
+
2008
2009
=1
∴f(
1
2009
)+f(
2008
2009
)=2
同理可知
f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+f(
3
2009
)+…+f(
2008
2009
)=2008
故答案為：2008
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵抓住恒等式f（x）+f（1-x）=2，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，
1
3
，2}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需
2
2
年．

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