若函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）與函數(shù)g（x）=cos（ωx-
π
6
）（ω＞0）的圖象具有相同的對稱中心，則φ=
 
．
分析：由題意可知函數(shù)的周期相同，求出函數(shù)g（x）=cos（2x-
π
6
）的一個對稱中心，就是函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）的對稱中心，結(jié)合（|φ|＜
π
2
）求出φ的值．
解答：解：若函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）與函數(shù)g（x）=cos（ωx-
π
6
）（ω＞0）的圖象具有相同的對稱中心，所以ω=2，當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
時函數(shù)值為0，即x=
π
3
時函數(shù)值為0，
所以x=
π
3
時函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）的值也為0，即
2π
3
+φ=kπ，|φ|＜
π
2
，所以φ=
π
3
；
故答案為：
π
3
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，函數(shù)的對稱性，考查邏輯推理能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當(dāng)1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當(dāng)1≤s≤4時，
t
s
的取值范圍是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，若s，t滿足不等式f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0．則當(dāng)1≤s≤4時，
t
s
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若實數(shù)s滿足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，則s的取值范圍是
（-∞，1]∪[2，+∞）
（-∞，1]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)y= f(x)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s，t滿足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2)，則當(dāng)1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是
[     ]
A.[-2，10]
B.[-2，16]
C.[4，10]
D.[4，16]

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