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在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量數學公式=（1，2sinA），數學公式=（sinA，1+cosA），滿足數學公式∥數學公式，b+c=數學公式a．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求sin（B+數學公式）的值．

解：（Ⅰ）由∥，得2sin2A-1-cosA=0，
即2cos2A+cosA-1=0，
∴cosA=或cosA=-1．
∵A是△ABC內角，cosA=-1舍去，
∴A=．

（Ⅱ）∵b+c=a，由正弦定理，
sinB+sinC=sinA=，
∵B+C=，sinB+sin（-B）=，
∴cosB+sinB=，
即sin（B+）=．
分析：（I）根據所給的向量的坐標和向量平行的條件，寫出向量平行的充要條件，得到關于角A的三角函數關系，本題要求角A的大小，利用整理出來的三角函數值和角是三角形的內角，得到結果．
（II）本題是一個解三角形問題，應用上一問給出的結果，和b+c=a．根據正弦定理把邊之間的關系變化為角之間的關系，逆用兩角和的正弦公式，得到結果．
點評：本題是向量平行的運算，條件中給出兩個向量的坐標，代入共線的充要條件的公式運算即可，只是題目所給的模不是數字，而是用三角函數表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數變換．本題是一個綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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