雙曲線的離心率等于2,且與橢圓有相同的焦點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線y=
為
的一條漸近線.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(0,4)的直線
,交雙曲線
于A,B兩點(diǎn),交x軸于
點(diǎn)(
點(diǎn)與
的頂點(diǎn)不重合)。當(dāng)
=
,且
時(shí),求
點(diǎn)的坐標(biāo)
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(12分)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn),求
面積的最大值.(
為坐標(biāo)原點(diǎn))
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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,點(diǎn)
在橢圓上且異于
、
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線與
的斜率之積為
,求橢圓的離心率;
(2)對(duì)于由(1)得到的橢圓,過(guò)點(diǎn)
的直線
交
軸于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,若
,求直線
的斜率.
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已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為
,且過(guò)點(diǎn)(4,-
)(1)求雙曲線的方程.(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:
.(3)若點(diǎn)A,B在雙曲線上,點(diǎn)N(3,1)恰好是AB的中點(diǎn),求直線AB的方程(12分)
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已知為雙曲線
的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)為雙曲線與圓
的一個(gè)交點(diǎn),且滿足
,求此雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線的漸近線方程為,
到漸近線的距離是
,過(guò)
的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓與
軸相切,求線段AB的長(zhǎng).
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(12分)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,直線
相交于點(diǎn)
,且它們的斜率之積是
,試討論點(diǎn)
的軌跡是什么。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B
、C
三點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;(2)求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線
相切;(3)求線段MN的長(zhǎng)(用
表示),并證明M、N兩點(diǎn)到直線
的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).
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