某工廠生產(chǎn)一批精密儀器,這個廠有兩個分廠,分設(shè)在甲、乙兩城市.在甲城市的分廠生產(chǎn)半成品,然后送到乙城市的分廠加工成成品.現(xiàn)該廠接受了一批訂貨,要在100天內(nèi)制成這批精密儀器.由于乙分廠每天可以加工完一件儀器,而甲分廠的半成品保證滿足供應(yīng),所以這項訂貨任務(wù)恰好按期完成.今知每一批半成品從甲市運(yùn)到乙市的運(yùn)費(fèi)為100元,而每個半成品在乙市儲存一天的儲存費(fèi)為2元.問應(yīng)分幾批(批量相等),才能使總的花費(fèi)(包括運(yùn)輸費(fèi)及儲存費(fèi))最省?

解析:由題設(shè)條件,每批送x個,批次為,

又①每批運(yùn)費(fèi)100元,

②每批儲存費(fèi)為2×1+2×2+…+2(x-1)=2［1+2+…+(x-1)］=x(x-1),由此可建立總的花費(fèi)y與x的函數(shù).

設(shè)總費(fèi)用為y元,每批送x個,批次為.

由題意,得y=［100+x(x-1)］(0＜x≤100,x∈N*,∈N*)

=(+100x)-100

≥-100

=1 900,

當(dāng)且僅當(dāng)=100x,即x=10(件)時等號成立.

=10(批).

答:分10批送總費(fèi)用最低.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)以往的經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（件）之間近似滿足關(guān)系：P=
1
96-x
，1≤x≤c，x∈N+
2
3
，x＞c，x∈N+
（其中c為小于96的正整常數(shù)）
（注：次品率P=
次品數(shù)
總生產(chǎn)量
，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產(chǎn)量x（件的函數(shù)）；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關(guān)系：P=
1
6-x
，1≤x≤c
2
3
，     x＞c
（其中c為小于6的正常數(shù)）
（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）
已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：P=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)p（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：p=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
．已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生l萬件次品將虧損10萬元．（實際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實際利潤T（萬元） 表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x（萬件） 定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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