Question

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為          ；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為          。

說(shuō)明：“正方形PABC沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。

Answer 1

4，

解析：不難想象，從某一個(gè)頂點(diǎn)（比如A）落在x軸上的時(shí)候開(kāi)始計(jì)算，到下一次A點(diǎn)落在x軸上，這個(gè)過(guò)程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每?jī)蓚�(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，因此該函數(shù)的周期為4。下面考察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考察正方形向右滾動(dòng)，P點(diǎn)從x軸上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：

因此不難算出這塊的面積為