Question

已知A（2，3），B（-1，5），且滿足

AC

=

1

3

AB

，

AD

=3

AB

，

AE

=-

1

4

AB

，求C、D、E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線段的定比分點，處理的方法是：根據(jù)已知結(jié)合定比分點坐標(biāo)公式，列出方程，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)．

解答：解：∵

AC

=

1

3

AB

∴C分有向線段AB所成的比λ=

1

2

代入定比分點坐標(biāo)公式易得：C（1，

11

3

）

AD

=3

AB

∴D分有向線段AB所成的比λ=-2
代入定比分點坐標(biāo)公式易得：D（-7，9）
∵

AE

=-

1

4

∴D分有向線段AB所成的比λ=-

1

5

代入定比分點坐標(biāo)公式易得：E（

11

4

，

5

2

）．

點評：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標(biāo)，可將A，B兩點的坐標(biāo)代入定比分點坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進(jìn)行求解．