19（本小題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)   不存在


解析:

（1）∵，∴．令，得．

①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值．

②若，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值．

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值．

綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

（2）∵，，∴

．由（1）可知，當(dāng)時，．

此時在區(qū)間上的最小值為，即．

當(dāng)，，，∴．

曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解． 而，即方程無實數(shù)解． 故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


19（本小題滿分14分）已知f(x)＝2x－1的反函數(shù)為(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．(1)若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；(2)設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－(x)，當(dāng)x∈D時，求函數(shù)H(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

某研究機構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機抽測了20人,得到如下數(shù)據(jù):

序      號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長y( 碼 )

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序      號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長y( 碼 )

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:

高  個

非高個

合  計

大  腳

非大腳

12

合  計

20

   (Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?

   (Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:

①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省雷州市高三第二次月考數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是首項為19，公差為-4的等差數(shù)列，為的前項和.

（Ⅰ）求通項及；

（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.(2012年高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點P在橢圓上且異于

兩點，為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明：直線的斜率滿足.

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