Question

已知關于x的方程|x²-2x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（　　）

• A、1，2，3
• B、2，3，4
• C、3，4，5
• D、2，3，5

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,集合

分析：先去掉絕對值，轉化為兩個方程，對a討論，a=1，a＞1，0＜a＜1，運用根的判別式的符號和韋達定理，即可得到結論．

解答： 解：關于x的方程|x²-2x|=a（a＞0）等價于x²-2x-a=0①，或者x²-2x+a=0②．
由題意知，P中元素的和應是方程①和方程②中所有根的和．
∵a＞0，對于方程①，△=（-2）²-4×1×（-a）=4+4a＞0．
∴方程①必有兩不等實根，由根與系數(shù)關系，得兩根之和為2，
而對于方程②，△=4-4a，當a=1時，△=0可知方程②有兩相等的實根為1，
在集合中應按一個元素來記，故P中元素的和為3．
當a＞1時，△＜0方程②無實根，
故P中元素的加和為2．
當0＜a＜1時，△＞0，方程②有兩不等實根，由根與系數(shù)關系，
兩根之和為2，故P中元素的和為4．
綜上可得P中所有元素的和可能是2，3，4．
故選：B．

點評：本題考查絕對值方程的解法，根與系數(shù)關系，集合中元素的性質(zhì)，屬于中檔題和易錯題．