Question

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF=

3

，則AD與BC所成的角為

60⁰

．

Answer 1

分析：取BD的中點G，由題意及三角形中位線的性質(zhì)可得∠EGF（或其補角）即為AD與BC所成的角，△EGF中，由余弦定理求得 cos∠EGF 的值，即得∠EGF 的值，從而得到AD與BC所成的角．

解答：解：如圖所示：取BD的中點G，連接GE，GF．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，
故EG是三角形ABD的中位線，GF是三角形CBD的中位線，故∠EGF（或其補角）即為AD與BC所成的角．
△EGF中，EF=

3

，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠EGF，∴cos∠EGF=-

1

2

，
∴∠EGF=120°，故AD與BC所成的角為60°，故答案為：60°．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，余弦定理的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵．