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若無窮等比數列{an}的所有項的和是2，則數列{an}的一個通項公式是an=    ．
【答案】分析：由無窮等比數列{an}的各項和為2得：，|q|＜1且q≠0，從而根據q的取值，可得a1的范圍．
解答：解：由題意可得：，|q|＜1且q≠0，
∴a1=2（1-q），
∴0＜a1＜4且a1≠2，
則首項a1的取值范圍是（0，2）∪（2，4）．
若取a1=1，由，解得q=，
∴．
故答案為：．
點評：本題主要考查了等比數列的前n項和，其中無窮等比數列的各項和是指當|q|＜1且q≠0時前n項和的極限，解題的關鍵是由無窮等比數列的各項和可得前n項和的極限存在，則可得|q|＜1且q≠0，這也是考生常會漏掉的知識點．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}的各項和等于a12，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，其各項和為S．又S=Sn+2an，則數列{an}的公比為
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數有（　�。�
（1）0.
•
9
＜1；
（2）若無窮等比數列{an}（n∈N*）各項的和為2，則0＜a1＜4
（3）若
lim
n→∞
kn存在，則實數k的取值范圍是（-1，1]
（4）若an=1（1≤n≤1010且n∈N*），則
lim
n→∞
an=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）若無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，首項為1，公比為a-
3
2
，且
limSn=a
n→∞
，（n∈N*），則復數z=
1
a+i
在復平面上對應的點位于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}的所有項的和是2，則數列{an}的一個通項公式是an=
(
1
2
)n-1
(
1
2
)n-1
．

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