已知函數(shù)f(x)=(
1
ax-1
+
1
2
)x2+bx+6(a，b為常數(shù)，a＞1)，且f（lglog81000）=8，則f（lglg2）的值是______．
∵函數(shù)f(x)=(
1
ax-1
+
1
2
)x2+bx+6(a，b為常數(shù)，a＞1)，
∴f（x）-6=（
1
ax-1
+
1
2
）x2+bx，
構造函數(shù)F（x）=f（x）-6=（
1
ax-1
+
1
2
）x2+bx=
2+ax-1
2(ax-1)
x2+bx=
ax+1
2(ax-1)
x2+bx，
則F（-x）=
1+ax
2(1-ax)
x2-bx=-[
ax+1
2(ax-1)
x2+bx]=-F（x），
∴函數(shù)F（x）是奇函數(shù)．
∵lglog81000=lg（
lg1000
lg8
）=lg（
3
3lg2
）=lg（
1
lg2
）-lg（lg2），
∴f（lglog81000）=f（-lg（lg2））=8，
∵函數(shù)F（x）=f（x）-6是奇函數(shù)．
∴F（-lg（lg2））=-F（lg（lg2）），
即f（-lg（lg2））-6=-[f（lg（lg2））-6]，
∴8-6=-f（lg（lg2））+6，
即f（lg（lg2））=4，
故答案為：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1對x∈[-3，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，M=f(
3
4
)，N=f（a2-a+1）（a∈R），則M與N的大小關系（　�。�
A．M≥NB．M≤NC．M＜ND．M＞N

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上是關于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=
-x2+x，(x＞0)
0，，(x=0)
x2-x，(x＜0)
，則f[f（2）]=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時（m為常數(shù)）,則的值為（ ）.
A．B．6C．4D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（    ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為偶函數(shù)，曲線過點， ．
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

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