已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.
向量滿足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范圍；
(2)若，且實數(shù)x滿足，試確定x的取值范圍．
(1) 1＜sinA＋sinB≤，
(2)（）
(1)因為m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.
因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.
于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.
因為0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC為直角三角形．
sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因為＜A＋＜，
所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.
(2)x＝.
設(shè)t＝sinA-cosA()，
則2sinAcosA＝，
x＝，因為x′＝，
故x＝在()上是單調(diào)遞增函數(shù)．
所以
所以實數(shù)x的取值范圍是（）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且
（1）求的值；（6分）
（2）若的值（6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且（1）求的值；
（2）若，求的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)
如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出
CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中,分別是角,,所對邊的長，是的面積.已知，求的值. （10分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在ABC中，a.b.c分別為角A.B.C的對邊，且：
（1）若a=3、b=4，求的值.
（2）若C=60°, ABC面積為.求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知中，，，，那么角等于 (     )
A．或B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中，，，，則（     ）
A．B．C．D．或

查看答案和解析>>

同步練習冊答案