直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分別是A1B1、AA1的中點．
（I）求BN的長；
（II）求BA1，CB1夾角的余弦值．
【答案】分析：（I）以C為原點建立空間直角坐標系，B（0，a，0），N（a，0，a），由此能求出．
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），=（a，-a，2a），=（0，a，2a），再由cos＜＞，能求出BA1，CB1夾角的余弦值．
解答：解：以C為原點建立空間直角坐標系
（I）B（0，a，0），N（a，0，a），
∴．…（4分）
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
∴=（a，-a，2a），=（0，a，2a），
∴•=a×0+（-a）×a+2a×2a=3a2，…（8分）
||=，
||=，
∴cos＜＞=．…（14分）
點評：本題考查線段的長和兩異面直線夾角余弦值的求法，解題時要恰當?shù)亟⒖臻g直角坐標系，合理地運用cos＜＞進行求解．
練習冊系列答案
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3

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（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距離；   
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是


  1. A.
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  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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