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設a＞0，函數

（1）討論f（x）的單調性

（2）求f（x）在區(qū)間[a，2a]上的最小值.

解：（1）函數f（x）的定義域為（0，+∞）

對求導數，得：（a＞0）

解不等式＞0，得0＜x＜e

解不等式＜0，得x＞e

故f（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減

（2）解：①當2a≤e時，即時，由（1）知f（x）在（0，e）上單調遞增，

所以

②當a≥e時，由（1）知f（x）（e，+∞）上單調遞減，

所以

③當的大小

因為

所以，若

若

綜上，當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，函數f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，函數f(x)=x+
a2x
，g(x)=x-lnx，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22、設a＞0，函數f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設x0≥1，f（x0）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=exμ（x），
（I）若μ（x）=x2-
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x+2的極小值；
（Ⅱ）若μ（x）=x2+ax-3-2a，設a＞0，函數g（x）=（a2+14）ex+4，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）定義 ρ（x，y）=|ex-y|-y|x-ln y|，其中 x∈R，y∈R+．
（1）設 a＞0，函數 f（x）=ρ（x，a），試判斷 f（ x） 在定義域內零點的個數；
（2）設 0＜a＜b，函數 F（x）=ρ（x，a）-ρ（x，b），求 F（ x） 的最小值；
（3）記（2）中的最小值為T（a，b），若{an }是各項均為正數的單調遞增數列，證明：
ni=1
T（ai，ai+1 ）＜（an+1-a1） ln 2．

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