Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x²，那么y=f（x）的圖象與y=|lgx|的圖象的交點個數(shù)有________個．

Answer 1

10
分析：由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，根據(jù)f（x）=x²與y=lg x的圖象．畫出函數(shù)圖象得到交點為9個．
解答：解：由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，
x∈[-1，1]時，f（x）=x²，作出它的圖象則y=f（x）（注意拓展它的區(qū)間）
其圖象如下：
∴函數(shù)f（x）的圖象與y=|lgx|的圖象交點個數(shù)是10個．
故答案為：10．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)圖象數(shù)形結合解決圖象交點問題的方法，利用函數(shù)的周期性畫周期函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．