已知x是實(shí)數(shù)，
x+i1-i
是純虛數(shù)，則x的值是
1
1
．
分析：先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)
x+i
1-i
化成標(biāo)準(zhǔn)形式a+bi（a，b∈R），然后根據(jù)純虛數(shù)的定義建立關(guān)于x的方程，解之即可．
解答：解：
x+i
1-i
=
(x+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
x-1+(x+1)i
2
=
x-1
2
+
x+1
2
i
∵x是實(shí)數(shù)，
x+i
1-i
是純虛數(shù)，
∴
x-1
2
=0即x=1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，同時卡出來運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=數(shù)學(xué)公式ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x是實(shí)數(shù)，
x+i
1-i
是純虛數(shù)，則x的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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