在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點A1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點B，若AB=AD=，則異面直線A1B與B1C所成角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：先根據(jù)A1D∥B1C得到∠DA1B（或其補角）即為異面直線A1B與B1C所成角；然后通過點A1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點B的對應結(jié)論：A1B⊥平面ABCD求出RT△A1BD中兩直角邊長，進而求出角的度數(shù)．
解答：解：∵在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，A1D∥B1C，
∴∠DA1B（或其補角）即為異面直線A1B與B1C所成角

設AB=AD=a，則AA1=2a，
∵點A1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點B
∴A1B⊥平面ABCD，A1B==a；
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴BD=a，
在RT△A1BD中，tan∠DA1B===，
∴∠DA1B=30°．
即異面直線A1B與B1C所成角：30°．
故選：A．
點評：本題主要考查異面直線及其所成的角．求異面直線所成角的關鍵在于通過作平行線，把異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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