函數(shù)f（x）=log
1
3
(6-x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是
[-
1
2
，2）
[-
1
2
，2）
．
分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：解：要使函數(shù)有意義，則6-x-x2＞0，解得-3＜x＜2，故函數(shù)的定義域是（-3，2），
令t=-x2-x+6=-(x+
1
2
)2+
25
4
，則函數(shù)t在（-3，-
1
2
）上遞增，在[-
1
2
，2）上遞減，
又因函數(shù)y=
log
x
1
3
在定義域上單調(diào)遞減，
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=log
1
3
（6-x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
1
2
，2）．
故答案為：[-
1
2
，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出錯(cuò)的地方；再把原函數(shù)分成幾個(gè)基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是
①
①
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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