【題目】已知A、B、C為三角形ABC的三內(nèi)角，其對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
（1）求A的大��；
（2）若 ，b+c=4，求三角形ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，①

三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，②

聯(lián)立①②可化簡(jiǎn)得：2cosAsinC+sinC=0，

在三角形中sinC≠0，得cosA=﹣ ，

又0＜A＜π，

∴A=


（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（2 ）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，即12=16﹣2bc+bc，

解得：bc=4，

則S△ABC= bcsinA= ×4× =


【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到關(guān)系式，聯(lián)立后根據(jù)sinC不為0求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，由sinA與bc的值，利用三角形的面積公式求出即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： （）上，設(shè)， ， 分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， （）為橢圓上兩點(diǎn)，且滿足，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，﹣1）．
（Ⅰ）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；
（Ⅱ）求過P點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a3=24，S11=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為A1 ， A2 ， A3 ， 乙協(xié)會(huì)編號(hào)為A4 ， 丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為A5 ， A6 ， 若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽．
（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；
（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫�，�?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？

（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1， ．

（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn= （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn ， 求證：對(duì)任意的n∈N* ， 都有Rn＜4n；
（3）記cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：對(duì)任意n∈N* ， 都有Tn＜ ．

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