已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且∠B=90°，BC=1，AC=3，已知三棱錐O-ABC的體積為
14
6
，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：確定斜邊AC的中點(diǎn)就是△ABC的外接圓的圓心，利用三棱錐O-ABC的體積，求出O到底面的距離，即可求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且∠B=90°，BC=1，AC=3，
∴斜邊AC的中點(diǎn)就是△ABC的外接圓的圓心，
∵三棱錐O-ABC的體積為
14
6
，AB=2
2
，
∴
1
3
×
1
2
×2
2
×1×h=
14
6
，
∴h=
7
2
，
∴R=
(
7
2
)2+(
3
2
)2
=2，
∴球O的表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．
點(diǎn)評：本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=2-2|x|
在[-5，5]上根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4個(gè)B、6個(gè)C、8個(gè)D、10個(gè)

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、
5
3
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點(diǎn)A(-7，-6
2
)，B(2
7
，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，z2=
3
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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，若兩次輸入的x值分別是3π和-
π
3
，則兩次運(yùn)行程序輸出的b值分別是（　　）
A、1，
3
2
B、0，
3
2
C、-π，-
3
2
D、3π，-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（　　）
A、y=8x2+1
B、y=8x+1
C、y=
8
x
D、y=
8
x2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={a，b，c}，N={x|x⊆M}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、M∈NB、N⊆M
C、M⊆ND、M=N

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同步練習(xí)冊答案