Question

已知，
（1）若，求；　 （2）若，求．

Answer 1

解：（1）設，∵，∴x²+y²=9…①
又∵∴即2x+y=0…②…（3分）
由①②可解得：或
∴…（6分）
（2）設（3），∵，∴x²+y²=9（4）…（5）①
又∵∴x=2y…②…（9分）
由①②可解得：或
∴…（12分）
分析：（1）設，由于利用向量模的公式得x²+y²=9，由⊥，•=0，我們易構(gòu)造一個關(guān)于x，y的方程，解方程即可求出滿足條件的x，y的值，從而得出答案．
（2）若∥，根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零，構(gòu)造一個關(guān)于x，y的方程，解方程求出x，y的值后，即可得到．
點評：本題考查的知識是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，平行向量與共線向量，其中根據(jù)“兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零，兩個向量若垂直，對應相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．