某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.
(1) a=3    (2) 當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大值14300元.
(1)由題意可得
y=
因?yàn)閤=30時(shí),y=-100,
所以-100=-×303+a×302+270×30-10000,
得a=3.
(2)當(dāng)0<x<120時(shí),
y=-x3+3x2+270x-10000,
y'=-x2+6x+270.
由y'=-x2+6x+270=0可得:
x1=90,x2=-30(舍),
所以當(dāng)x∈(0,90)時(shí),原函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)x∈(90,120)時(shí),原函數(shù)是減函數(shù).
所以當(dāng)x=90時(shí),y取得最大值14300.
當(dāng)x≥120時(shí),y=10400-20x≤8000,
所以當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大值14300元.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù) 都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，以點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．
（1）求切線的方程及數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝－3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時(shí)，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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同步練習(xí)冊答案