Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y定義運(yùn)算“?”如下：x?y=

x，x≥y y，x＜y

，則函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的值域?yàn)?!--BA-->

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)x，y定義運(yùn)算“?”是求x，y的最大值，分別作出函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象，結(jié)合函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象可知，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)f（x）的最大值，從而得出函數(shù)的值域．

解答：解：分別作出函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象，
結(jié)合函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象可知，
函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的圖象，
在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的最小值．
∴函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的最小值是1．
則函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的值域?yàn)閇1，+∞）
故答案是[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的值域、分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．