Question

12．已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=alnx-ax+1，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=（　�。�

• A． -2
• B． 2
• C． ±1
• D． 1

Answer 1

分析 由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由題意可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為-1，求得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）取得最大值-1．解方程可得a的值．

解答 解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
由當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，
可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為-1，
由f（x）=alnx-ax+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{a}{x}$-a=$\frac{a（1-x）}{x}$，
由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．
最大值為f（1）=1-a=-1，
解得a=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和圖象、性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．