Question

在球內有相距1cm兩個平行截面，截面面積分別是5πcm²和8πcm²，球心不在截面之間，求球面積．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：軸截面如圖，圖O是球的大圓，A1B1，A2B2分別是兩個平行截面圓的直徑，過O作OC1⊥A1B1于C1，交A2B2于C2，由于A1B1∥A2B2，所以OC2⊥A2B2，由圓的性質可得，C1和C2分別是A1B1和A2B2的中點． 設兩平行截面的半徑分別為r1和r2，且r2>r1，依題意， πr12=5π，πr22=8π， ∴r12=5，r22=8． ∵OA1和OA2都是球的半徑R， ∴OC2=, OC1=, ∴,解得R2=9． ∴S球=4πR2=36π(cm2)